Progressão GEOM

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Mensagem por patyribeiro em Qui Set 03, 2009 10:05 am

Numa PA de termos positivos o 1°, o 5° e o 21° termo formam, nessa ordem, uma PG. A razão dessa PG é:

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Re: Progressão GEOM

Mensagem por danjr5 em Ter Mar 01, 2011 7:37 am

Numa PA de termos positivos o 1°, o 5° e o 21° termo formam, nessa ordem, uma PG. A razão dessa PG é:.
P.A:
a1 = a1
a5 = a1 + 4r
a21 = a1 + 20r

P.G:
a21/a5 = a5/a1
(a1 + 20r)/(a1 + 4r) = (a1 + 4r)/a1
(a1 + 20r)a1 = (a1 + 4r)(a1 + 4r)
(a1)² + a1 * 20r = (a1)² + 8 * a1 * r + 16r²
a1 * 20r - a1 * 8r = 16r²
12r = 16r²
16r = 12
r = 3/4

Então,
a1 = a1 =============> a1
a5 = a1 + 4r =========> a5 = a1 + 3
a21 = a1 + 20r =======> a21 = a1 + 15

(a1 + 3)/a1 = (a1 + 15)/(a1 + 3)
(a1)² + 6 * a1 + 9 = (a1)² + 15 * a1
9 = 15a1 - 6a1
a1 = 1

a5/a1 = q
q = (1 + 3)/1
q = 4/1
q = 4
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