Sistema Linear

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Sistema Linear

Mensagem por Dulci em Seg Jun 22, 2009 10:25 am

A importância de 4.340.000,00 reais foi repartida entre 3 sócios, de modo que a quantia da 1ª esta para a 2ª, assim como 7 esta para 9;
a quantia da 2ª esta para a 3ª e assim como a 3ª esta para a 5ª.
Determine a quantidade de cada pessoa.

x+y+z = 4.340.000,00

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Re: Sistema Linear

Mensagem por yeahcarl em Sex Jul 03, 2009 7:36 am

Esta questão, não é uma questão de cálculo, mas sim de álgebra....
enfim, monta-se o sistema:
x/y = 7/9, que distribuindo-se, fica: 9x = 7y, ou 9x - 7y = 0
y/z = 3/5, que distribuindo-se, fica: 5y = 3z, ou 5y - 3z = 0
e a terceira equação, que é:
x + y + z = 4340000
tem-se então, um sistema de 3 equações, com 3 variáveis, o que torna o sistema possível. Arranjando-se o sistema de equações, fica:
9x - 7y + 0z = 0
0x + 5y - 3z = 0
1x + 1y + 1z = 4340000


Última edição por yeahcarl em Qui Jul 09, 2009 1:46 pm, editado 1 vez(es)
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Re: Sistema Linear

Mensagem por Dulci em Sex Jul 03, 2009 12:17 pm

Muito Obrigada pela ajuda

Tive a resposta de um amigo

É a seguinte.

x+y+z=4340.000,00
7/9=x/y = 7y=9x ----> x= 7y/9


3/5=y/z = 3z = 5y -----> z = 5y/3

daí vc substitui nessa conta
x+y+z = 4.340.000,00
7y/9 + y + 5y/3

que vai dar assim:
39060000,00 = 7y + 15y + 9y ===

39.060.000,00 = 31y

y = 39.060.000,00/31 =

y= 1.260.000,00

daí com o y, vc substitui assim.
x= 7y/9 = 7(1.260.000,00)/9
x = 980.000,00

e o z
z= 5y/3 = 5(1.260.000,00) / 3
z = 2.100.00,00

então....
x = 980.000,00
y = 1.260.000,00
z = 2.100.000,00

Mas valeu mesmo.

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Re: Sistema Linear

Mensagem por yeahcarl em Qui Jul 09, 2009 1:47 pm

bem, os meus cálculos originais que foram feitos com pressa... mas a resolução é essa mesma, simplesmente você utilizou o método da substituição no sistema de equações
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