Exercicio de Deviradas!

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Exercicio de Deviradas!

Mensagem por rafaelbrandao em Seg Abr 20, 2009 12:10 pm

Para cada função f a seguir, de domínio real, pede-se :

a) Encontrar suas raízes e, conseqüentemente, os pontos de intersecção do gráfico de f com o eixo x.
b) Determinar o ponto onde o gráfico de f toca o eixo y.
c) Calcular a derivada da função.
d) Determinar, caso existam, os pontos de máximo e de mínimo.



Se poderem me ajudar a RESOLVER esse exercicio.. é muito importante!!
Abçosss..

rafaelbrandao

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Re: Exercicio de Deviradas!

Mensagem por MAteUS em Seg Abr 20, 2009 2:54 pm

eu vou ficar te devendo essa cara......ainda estou aprendendo limites...hehe

MAteUS

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Re: Exercicio de Deviradas!

Mensagem por rafaelbrandao em Ter Maio 12, 2009 10:43 pm

vlw parceiro!
Abraços.

rafaelbrandao

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Re: Exercicio de Deviradas!

Mensagem por yeahcarl em Dom Maio 31, 2009 2:49 am

primeiramente, vamos fazer os zeros das funções para cada função (letra a)
i) se multiplicarmos e dividirmos a equação por 6, ela continua a mesma, mas facilita o cálculo:
f(x) = (1/6) [(6)(x3/3 - x2/2 - 2x + 13/6)
f(x) = (1/6) (2x3 -3x2 - 12x + 13)

por tentativa e erro, visualizamos que x = 1 é uma raiz dessa função:
2(1)3 - 3(1)2 - 12(1) + 13 = 0
portanto (x - 1) é um termo dessa função, portanto podemos dividir a função por esse termo, do que resulta:
(2x3 - 3x2 - 12x + 13) / (x-1) = 2x2 - x -13
portanto, o polinômio é igual a:
(2x3 - 3x2 - 12x + 13) = (x -1)(2x2 - x - 13)
onde resulta que a função é:
f(x) = (1/6)(x -1)(2x2 - x - 13)
e se aplicarmos báscara ao termo de segundo grau, resultam as raízes:
(1- √(105)) / 2 e (1+√(105)) / 2
então, temos as raízes:
x = 1, x = (1 - √(105)) / 2 e x = (1 + √(105)) / 2


Última edição por yeahcarl em Dom Maio 31, 2009 3:21 am, editado 3 vez(es)

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Re: Exercicio de Deviradas!

Mensagem por yeahcarl em Dom Maio 31, 2009 3:04 am

ii) se multiplicarmos e dividirmos a equação por 3, ela continua a mesma, mas facilita o cálculo:
f(x) = (1/3) [(3)(2x3/3 - x2/2 - 12x +37/3)
f(x) = (1/3) (2x3 -3x2 - 36x + 37)

por tentativa e erro, visualizamos que x = 1 é uma raiz dessa função:
2(1)3 - 3(1)2 - 36(1) + 37 = 0
portanto (x - 1) é um termo dessa função, portanto podemos dividir a função por esse termo, do que resulta:
(2x3 - 3x2 - 36x + 37) / (x-1) = 2x2 - x - 37
portanto, o polinômio é igual a:
(2x3 - 3x2 - 36x + 37) = (x -1)(2x2 - x - 37)
onde resulta que a função é:
f(x) = (1/3)(x-1)(2x2 - x - 37)
e se aplicarmos báscara ao termo de segundo grau, resultam as raízes:
(1 - 3√(33)) / 2 e (1 + 3√(33)) / 2
então, temos as raízes:
x=1, x = (1 - 3√(33)) / 2 e x = (1 + 3√(33)) / 2

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Re: Exercicio de Deviradas!

Mensagem por yeahcarl em Dom Maio 31, 2009 3:20 am

iii) se multiplicarmos e dividirmos a equação por 3, ela continua a mesma, mas facilita o cálculo:
f(x) = (1/3) [(3)(-x3/3 + 2x2 - 7)
f(x) = (1/3) (-x3 + 6x2 - 7)

por tentativa e erro, visualizamos que x = - 1 é uma raiz dessa função:
-(-1)3 + 6(1)2 - 7 = 0
portanto (x + 1) é um termo dessa função, portanto podemos dividir a função por esse termo, do que resulta:
(-x3 + 6x2 - 7) / (x+1) = -x2 + 7x - 7
portanto, o polinômio é igual a:
(-x3 + 6x2 - 7) = (x + 1)(-x2 + 7x - 7)
onde resulta que a função é:
f(x) = (1/3)(x + 1)(-x2 + 7x - 7)
e se aplicarmos báscara ao termo de segundo grau, resultam as raízes:
(49 - √(21)) / 2 e (49 + √(21)) / 2
então, temos as raízes:
x = -1, x = (49 - √(21)) / 2 e x = (49 + √(21)) / 2

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Re: Exercicio de Deviradas!

Mensagem por yeahcarl em Dom Maio 31, 2009 3:29 am

iv) por tentativa e erro, visualizamos que x = 1 é uma raiz dessa função:
(1)3 + (1)2 - 2 = 0
portanto (x - 1) é um termo dessa função, portanto podemos dividir a função por esse termo, do que resulta:
(x3 + x2 - 2) / (x-1) = x2 + 2x + 2
portanto, o polinômio é igual a:
(x3 + x2 - 2x) = (x -1)(x2 + 2x + 2)
onde resulta que a função é:
f(x) = (x-1)(x2 + 2x + 2)
e se aplicarmos báscara ao termo de segundo grau, não há raízes reais
então, temos a raiz:
x = 1

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Re: Exercicio de Deviradas!

Mensagem por yeahcarl em Dom Maio 31, 2009 3:34 am

b) basta fazer f(0) para todas as funções:

i) f(0) = 13/6
ii) f(0) = 37/3
iii) f(0) = -7/3
iv) f(0) = -2

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Re: Exercicio de Deviradas!

Mensagem por yeahcarl em Dom Maio 31, 2009 3:38 am

c) as derivadas são:

i) 2/3 x2 - x/2 -2
ii) 2x2 -2x -12
iii) -x2 + 4x
iv) 3x2 + 2x

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Re: Exercicio de Deviradas!

Mensagem por yeahcarl em Dom Maio 31, 2009 3:50 am

d) para achar os extremos relativos, deve-se achar as raízes das derivadas:

i) 2/3 x2 - x/2 -2 = 0
aplicando-se báscara, tem-se as raízes:
x = ((3 - 4√3)/2) e x = ((3 + 4√3)/2)
ii) 2x2 -2x -12 = 0
aplicando-se báscara, tem-se as raízes:
x = -2 e x = 3
iii) -x2 + 4x = 0
botando-se x em evidência, tem-se:
x(-x + 4) = 0
donde resultam as raízes:
x = 0 e x = 4
iv) 3x2 + 2x = 0
botando-se x em evidência, tem-se:
x(3x+2) = 0
onde resultam as raízes:
x = 0 e x = -2/3


Última edição por yeahcarl em Qui Jun 04, 2009 2:21 am, editado 1 vez(es)

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Re: Exercicio de Deviradas!

Mensagem por rafaelbrandao em Dom Maio 31, 2009 11:50 am

Muito obrigado amigo!
Vou tentar resolver baseado da forma que vc explicou, que por sinal muito boa!
Abçoos.

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Re: Exercicio de Deviradas!

Mensagem por yeahcarl em Qui Jun 04, 2009 2:22 am

Se houver algum erro, me avise... fiz o exercício apenas uma vez. Em caso de dúvida, basta perguntar.

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Re: Exercicio de Deviradas!

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